Pascal (Pa)

Definition, härledning och praktisk tryckmätning inom det internationella enhetssystemet

Tryck är en storhet som förekommer överallt: i atmosfären, i vätskor, i däck, i rörledningar och i kroppens blodomlopp. Ändå anges tryck i vardagen med en brokig samling enheter, från bar och atmosfär till millimeter kvicksilver och psi. Inom det internationella enhetssystemet (SI) finns bara en enhet för tryck: pascal, med symbolen Pa. Pascal är en härledd SI-enhet, vilket innebär att den byggs upp av grundenheterna kilogram, meter och sekund utan någon egen definition vid sidan av dem.

För att förstå hur pascal används i praktiken är det, liksom för grundenheterna, nödvändigt att skilja mellan definition, realisering och praktisk tryckmätning.

Definition av pascal i SI-systemet

Pascal definieras inom SI som:

en pascal är det tryck som en kraft på en newton utövar jämnt fördelad över en yta på en kvadratmeter.

Uttryckt i andra SI-enheter gäller 1 Pa = 1 N/m² = 1 J/m³, och i grundenheter 1 Pa = 1 kg·m⁻¹·s⁻². Definitionen vilar därmed på tre grundenheter:

• kilogrammet, definierat via Plancks konstant,
• metern, definierad via ljusets hastighet i vakuum,
• sekunden, definierad via cesium-133-atomens hyperfina övergång.

Eftersom kraft mäts i newton är pascal i praktiken newton per kvadratmeter. Samma enhet används för mekanisk spänning i material, där man oftare ser megapascal än pascal.

Faktaruta: pascals historia

År	Händelse
1648	Blaise Pascal (1623-1662) låter mäta lufttrycket på toppen av Puy de Dôme och visar att trycket avtar med höjden.
1653	Pascals princip formuleras: ett tryck som anbringas på en innesluten vätska fortplantar sig oförminskat i alla riktningar.
1901	Tredje CGPM fastställer normalvärdet för tyngdaccelerationen, 9,806 65 m/s², som ligger till grund för de tekniska tryckenheterna.
1954	Standardatmosfären fastställs av tionde CGPM till exakt 101 325 Pa.
1971	Fjortonde CGPM antar namnet pascal för enheten newton per kvadratmeter.

Pascal är därmed den yngsta av de vanliga härledda enheterna med eget namn. I nästan ett sekel efter att MKS-systemet tog form saknade tryck ett eget enhetsnamn och skrevs helt enkelt som N/m².

Hur mycket är en pascal?

En pascal är ett mycket litet tryck. Ett A4-ark som ligger på ett bord utövar ett tryck av storleksordningen 1 Pa. Lufttrycket vid havsytan är omkring 101 000 Pa, det vill säga ungefär 101 kPa eller 1 013 hPa. Några riktvärden:

• ljudtryck vid hörseltröskeln: 20 µPa,
• normalt lufttryck: 101 325 Pa (1 013,25 hPa),
• trycket i ett bildäck: cirka 220 kPa övertryck,
• vattentryck på 10 meters djup: cirka 100 kPa utöver lufttrycket,
• blodtryck 120/80 mmHg: cirka 16/10,7 kPa,
• sträckgräns hos konstruktionsstål: några hundra MPa.

Därför används pascal nästan alltid med prefix. Meteorologin anger tryck i hektopascal, tekniken i kilopascal och megapascal, och geofysiken i gigapascal.

Definition, realisering och användning

Inom tryckmetrologin hålls tre nivåer isär:

• Definitionen anger vad pascal är i principiell mening: en newton per kvadratmeter.
• Realiseringen avser de experimentella metoder som ger ett tryck med känt värde, spårbart till kilogram, meter och sekund.
• Användningen avser tryckmätning i industri, meteorologi, medicin och vardag.

Att pascal saknar egen definition betyder inte att den saknar egen realisering. Tryck realiseras med särskilda primärnormaler, och det är dessa som ger manometrar och tryckgivare deras spårbarhet.

Hur pascal realiseras

Den primära metoden för tryck i området från ungefär 10 kPa till flera hundra megapascal är tryckvågen, även kallad kolvmanometer. En kolv med noggrant uppmätt effektiv area A belastas med massor m i det lokala tyngdfältet g. Trycket under kolven är då p = m·g/A. Massorna är spårbara till kilogrammet, arean till metern och tyngdaccelerationen mäts med absolutgravimeter på platsen.

För lägre tryck används kvicksilvermanometrar, där tryckskillnaden ges av kvicksilverpelarens höjd, densitet och g. I vakuumområdet realiseras tryck genom statisk expansion av en känd gasmängd till en känd volym. Vid mycket höga tryck, upp mot en gigapascal, används kolvar med kontrollerat spel, där kolvens deformation styrs och korrigeras.

Nationella metrologiinstitut jämför sina tryckvågar i internationella nyckeljämförelser, så att ett kilopascal betyder samma sak i alla länder.

Praktisk tryckmätning och felkällor

I praktiken mäts tryck med givare som kalibreras mot en tryckvåg eller mot en sekundärnormal. Flera felkällor måste hanteras:

• Referensnivån: absolut tryck räknas från vakuum, övertryck från det omgivande lufttrycket och differenstryck mellan två punkter. Ett däcks 220 kPa är ett övertryck; det absoluta trycket är omkring 320 kPa.
• Temperaturen påverkar både givarens känslighet och gasers och vätskors densitet.
• Höjdskillnad mellan givare och mätpunkt ger ett hydrostatiskt tillskott, i vatten cirka 10 kPa per meter.
• Tyngdaccelerationen varierar med latitud och höjd, vilket måste beaktas när en tryckvåg flyttas.

Pascal och andra härledda enheter

Pascal ingår i ett nät av härledda enheter som alla bygger på samma grundenheter:

Enhet	Storhet	Samband med pascal
newton (N)	Kraft	1 Pa = 1 N/m²
joule (J)	Energi	1 Pa = 1 J/m³ (energitäthet)
watt (W)	Effekt	1 W = 1 Pa·m³/s (tryck gånger volymflöde)
bar	Tryck (utanför SI)	1 bar = 100 000 Pa exakt

Sambandet med joule visar att tryck kan tolkas som energi per volym, vilket är grunden för bland annat termodynamiska beräkningar av gasers arbete.

Pascal, bar och atmosfär: multipler och vanliga omvandlingar

De vanligaste multiplerna är hektopascal (1 hPa = 100 Pa, identisk med millibar), kilopascal (1 kPa = 1 000 Pa), megapascal (1 MPa = 10⁶ Pa) och gigapascal (1 GPa = 10⁹ Pa). Bar accepteras för användning tillsammans med SI och är exakt 100 000 Pa, vilket ger 1 bar = 100 kPa = 1 000 hPa. Andra vanliga enheter:

• 1 atm (standardatmosfär) = 101 325 Pa exakt,
• 1 mmHg = 133,322 Pa,
• 1 torr = 101 325/760 Pa, i praktiken samma som 1 mmHg,
• 1 psi = 6 894,76 Pa.

Omvandlingar mellan dessa görs direkt i tryckomvandlaren på Konvertera.nu, till exempel pascal till bar, kilopascal och megapascal. Enheten pascal och samtliga tryckenheter finns samlade där.

Sammanfattning

Pascal är SI-enheten för tryck, definierad som en newton per kvadratmeter och uttryckt i grundenheter som kg·m⁻¹·s⁻². Enheten är liten i vardagliga sammanhang och används därför nästan alltid med prefix, medan bar och atmosfär lever kvar som accepterade eller vedertagna alternativ.

Genom tryckvågar och manometrar realiseras pascal med spårbarhet till kilogrammet, metern och sekunden. Det är denna kedja, från grundenheternas definitioner till en kalibrerad givare, som gör att ett uppmätt tryck betyder samma sak i väderprognosen, i verkstaden och på sjukhuset.