Hertz (Hz)

Definition, härledning och praktisk användning inom det internationella enhetssystemet

Frekvens anger hur många gånger ett periodiskt förlopp upprepas per tidsenhet. Storheten genomsyrar akustik, radioteknik, elkraft och datorteknik, och dess SI-enhet hertz (Hz) är en av de härledda SI-enheterna. Enheten är uppkallad efter den tyske fysikern Heinrich Hertz (1857-1894), som experimentellt påvisade elektromagnetiska vågor.

Hertz är samtidigt den enhet som kan realiseras med lägst mätosäkerhet av alla i SI-systemet, eftersom den bygger direkt på sekundens definition. För att förstå varför är det, liksom för metern och kilogrammet, nödvändigt att skilja mellan definition, realisering och praktisk användning.

Definition av hertz i SI-systemet

Hertz definieras inom det internationella enhetssystemet (SI) som:

frekvensen hos ett periodiskt förlopp som fullbordar en hel period per sekund.

I formelform: 1 Hz = 1 s⁻¹. Hertz är därmed den enda av de vanliga härledda enheterna som uttrycks i en enda grundenhet. Definitionen vilar på:

• sekunden, definierad genom att cesium-133-atomens hyperfina övergångsfrekvens ges det exakta värdet 9 192 631 770 Hz,
• begreppet period T, där frekvensen f = 1/T räknar antalet perioder per sekund.

Hertz används enbart för periodiska förlopp. Vinkelfrekvensen ω = 2πf anges i radianer per sekund, och radioaktivt sönderfall, som också har dimensionen s⁻¹, mäts i becquerel (Bq). Att SI ger dessa storheter olika enheter är ett medvetet val för att skilja dem åt.

Faktaruta: Hertz historia

År	Händelse
1886-1888	Heinrich Hertz påvisar experimentellt de elektromagnetiska vågor som Maxwell förutsagt.
1930	Internationella elektrotekniska kommissionen (IEC) antar namnet hertz för enheten för frekvens.
1960	Den 11:e generalkonferensen för mått och vikt (CGPM) tar in hertz i SI-systemet och ersätter ”perioder per sekund”.
1967	Sekunden omdefinieras via cesium-133, vilket ger hertz en atomär grund.
2019	SI-reformen behåller cesiumfrekvensen som en av de sju definierande konstanterna.

Hur mycket är 1 hertz?

En hertz är en svängning per sekund, en långsam takt i de flesta tekniska sammanhang. Ett vilande hjärta slår omkring 1 Hz. Elnätet i Sverige och övriga Europa växlar med 50 Hz, i Nordamerika med 60 Hz. Det mänskliga hörselområdet sträcker sig ungefär från 20 Hz till 20 kHz, och kammartonen a¹ har frekvensen 440 Hz.

Högre upp i skalan ligger FM-radio omkring 100 MHz, wifi vid 2,4 och 5 GHz och processorklockor på flera GHz. Synligt ljus svänger med omkring 4 till 8 × 10¹⁴ Hz. Sambandet f = 1/T innebär att en period på 20 ms motsvarar 50 Hz, något som lätt kan räknas om med omvandlaren för tid.

Definition, realisering och användning

• Definitionen anger vad en hertz är i principiell mening: en period per sekund.
• Realiseringen avser de atomur och oscillatorer med vilka nationella metrologiinstitut framställer en känd frekvens.
• Användningen avser frekvensmätning inom telekommunikation, elkraft, musik och elektronikutveckling.

För hertz ligger definition och realisering ovanligt nära varandra, eftersom sekunden själv definieras som en frekvens.

Hur hertz realiseras

Frekvens är den storhet som kan realiseras med lägst relativ osäkerhet i hela SI-systemet. Primärnormalen är cesiumfontänen, ett atomur som låser en mikrovågsoscillator till övergången vid 9 192 631 770 Hz med en relativ osäkerhet på omkring 10⁻¹⁶. Vätemasrar används som stabila sekundära referenser, och den internationella atomtiden (TAI) bygger på en sammanvägning av hundratals sådana ur.

Optiska atomur, baserade på övergångar i exempelvis strontium eller ytterbium, når relativa osäkerheter kring 10⁻¹⁸. Med frekvenskammar, för vilka Nobelpriset i fysik delades ut 2005, kan optiska frekvenser räknas ned till mikrovågsområdet och jämföras direkt med cesiumdefinitionen. Så kan även metern, som definieras via ljusets hastighet, spåras till en frekvens.

Praktisk mätning och felkällor

I praktiken mäts frekvens med frekvensräknare, som räknar antalet perioder under en grindtid bestämd av en intern referensoscillator. Mätningens noggrannhet begränsas av flera faktorer:

• Referensoscillatorns fel: en kvartsoscillator driver med temperatur och ålder, varför krävande mätningar använder GPS-disciplinerade eller rubidiumbaserade referenser.
• Stabilitet över tid: kortsiktiga och långsiktiga variationer beskrivs med Allan-deviationen, inte med en enkel standardavvikelse.
• Dopplereffekt och vikning: rörelse mellan källa och mottagare förskjuter frekvensen, och en för låg samplingsfrekvens gör att höga frekvenser felaktigt visas som låga.

Hertz och andra enheter

Hertz kopplar samman tid med flera andra storheter i SI-systemet:

Enhet	Storhet	Samband med hertz
sekund (s)	Tid	f = 1 / T
becquerel (Bq)	Aktivitet	Också s⁻¹, men reserverad för radioaktivt sönderfall
radian per sekund (rad/s)	Vinkelfrekvens	ω = 2π · f
joule (J)	Energi	Fotonenergi E = h · f
watt (W)	Effekt	Effekt = energi per period · f

Multipler och vanliga omvandlingar

Hertz används med de vanliga SI-prefixen: 1 kHz = 10³ Hz, 1 MHz = 10⁶ Hz, 1 GHz = 10⁹ Hz och 1 THz = 10¹² Hz. Varje steg motsvarar faktorn 1 000, så 2,4 GHz = 2 400 MHz = 2 400 000 kHz.

Omvandling mellan frekvens och period sker genom inversion: 1 kHz motsvarar perioden 1 ms och 1 MHz perioden 1 µs. Perioden kan i sin tur räknas om mellan tidsenheter med omvandlaren för tid, och den effekt en periodisk signal överför med omvandlaren för effekt. För roterande maskiner är sambandet mellan varv per minut och hertz en division med 60, och hela frekvenskategorin räknar om prefixstegen.

Sammanfattning

Hertz är SI-enheten för frekvens och definieras som en period per sekund. Enheten är härledd direkt ur sekunden och realiseras med atomur vars relativa osäkerhet är lägre än för någon annan storhet i SI-systemet.

Från elnätets 50 Hz till ljusets hundratals terahertz spänner enheten över mer än tolv tiopotenser. Det är kombinationen av en enkel definition, en exceptionellt noggrann realisering och väl förstådda felkällor som gör hertz till en av de mest tillförlitliga enheterna inom modern mätteknik.