Ohm (Ω)
Definition, härledning och praktisk användning inom det internationella enhetssystemet
Elektrisk resistans anger hur mycket en ledare motverkar strömmen som flyter genom den. Ohm, med symbolen Ω (grekiska bokstaven omega), är SI-enheten för resistans och en härledd SI-enhet. Enheten är grundläggande i all elektroteknik, från dimensionering av kablar till konstruktion av elektroniska kretsar, men dess moderna definition och realisering är mindre kända.
Som för grundenheterna är det nödvändigt att skilja mellan definition, realisering och praktisk användning. Ohm är sedan 2019 förankrad i exakta naturkonstanter, och den realiseras med en kvantfysikalisk effekt som ger samma resistans oavsett var i världen experimentet utförs.
Definition av ohm i SI-systemet
Ohm är definierad inom det internationella enhetssystemet (SI) som:
den elektriska resistansen mellan två punkter i en ledare när en konstant potentialskillnad av 1 volt mellan punkterna ger upphov till en ström av 1 ampere i ledaren.
Uttryckt i andra SI-enheter är 1 Ω = 1 V/A. I grundenheter blir det 1 Ω = 1 kg·m²·s⁻³·A⁻². Definitionen vilar på:
- volt, enheten för elektrisk spänning,
- ampere, grundenheten för elektrisk ström, definierad via elementarladdningen e.
Sambandet U = R·I, känt som Ohms lag, är det som binder samman de tre enheterna. Sedan SI-reformen 2019 är von Klitzing-konstanten RK = h/e² exakt, vilket ger ohm en direkt koppling till Plancks konstant och elementarladdningen.
Faktaruta: Ohmens historia
| År | Händelse |
| 1827 | Georg Simon Ohm (1789-1854) publicerar Die galvanische Kette och formulerar Ohms lag. |
| 1861 | British Association föreslår en praktisk resistansenhet uppkallad efter Ohm. |
| 1881 | Den internationella elektrikerkongressen i Paris antar ohm som enhet för resistans; 1884 fastställs en ”legal ohm”. |
| 1893 | Den ”internationella ohmen” definieras i Chicago som resistansen hos en kvicksilverpelare med längden 106,3 cm, massan 14,452 1 g och tvärsnittet 1 mm² vid 0 °C. |
| 1948 | Den absoluta ohmen ersätter den internationella ohmen (9:e CGPM). Ohm ingår i SI från 1960. |
| 1980 | Klaus von Klitzing upptäcker kvant-Hall-effekten (Nobelpriset 1985). |
| 1990 | Det konventionella värdet RK-90 = 25 812,807 Ω införs för resistansmätning världen över. |
| 2019 | SI-reformen fixerar h och e; RK = h/e² = 25 812,807 45… Ω blir exakt. |
Hur mycket är en ohm i praktiken?
En ohm är resistansen hos en ledare där 1 V ger 1 A. En kopparledare med tvärsnittet 1 mm² har en resistans på cirka 0,017 Ω per meter, så en ohm motsvarar ungefär 60 meter sådan tråd. En glödlampa på 60 W för 230 V har i drift en resistans på omkring 880 Ω. Människokroppens hudresistans varierar från några kiloohm till flera megaohm beroende på fukt och kontaktyta.
Resistansen bestämmer hur mycket effekt som utvecklas i en komponent enligt P = R·I² = U²/R. Det är därför enheten är avgörande vid dimensionering av säkringar, kablar och värmeelement.
Definition, realisering och användning
- Definitionen anger vad en ohm är i principiell mening: volt per ampere, ytterst uttryckt i h och e.
- Realiseringen är de experiment genom vilka nationella metrologiinstitut förverkligar ohmen med känd mätosäkerhet.
- Användningen är den resistansmätning som sker med ohmmetrar, mätbryggor och referensresistorer i industri och laboratorier.
Hur ohm realiseras
Den primära realiseringen av ohm bygger på kvant-Hall-effekten. I ett tvådimensionellt elektronsystem, nedkylt till omkring 1,5 K och placerat i ett magnetfält på flera tesla, antar Hall-resistansen exakt kvantiserade värden RH = RK/i, där i är ett heltal (vanligen i = 2). Eftersom RK = h/e² är exakt fixerad ger experimentet en resistans som är direkt spårbar till SI-definitionen.
Värdet överförs sedan med kryogena strömkomparatorer till normalresistorer på 1 Ω, 100 Ω och 10 kΩ, med relativa osäkerheter på storleksordningen 10⁻⁹. Dessa normaler kalibrerar i sin tur de referensresistorer och instrument som används i kalibreringslaboratorier och industri.
Praktisk resistansmätning och felkällor
Resistansen hos de flesta material beror på temperaturen. För koppar ökar resistansen med cirka 0,4 procent per grad Celsius, vilket gör temperaturkontroll nödvändig vid precisionsmätning. Referensresistorer tillverkas därför av legeringar med mycket låg temperaturkoefficient.
Vid mätning av små resistanser stör mätledningarnas egen resistans. Lösningen är fyrtrådsmätning (Kelvin-mätning), där strömmen matas genom ett ledarpar och spänningen mäts över ett annat, så att ledningarnas bidrag faller bort. Vid mycket stora resistanser tillkommer i stället läckströmmar och isolationsproblem.
Ohm och andra härledda enheter
Ohm är nära knuten till de övriga elektriska enheterna och till effekt genom Ohms lag och effektlagen.
| Enhet | Storhet | Samband med ohm |
| volt (V) | Spänning | U = R·I |
| ampere (A) | Ström | I = U/R |
| siemens (S) | Konduktans | 1 S = 1/Ω |
| watt (W) | Effekt | P = R·I² |
| farad (F) | Kapacitans | Tidskonstant τ = R·C, 1 Ω·F = 1 s |
Multipler och vanliga omvandlingar
Ohm används med SI-prefix från milliohm (mΩ, 10⁻³ Ω) för skenor och kontakter, via kiloohm (kΩ, 10³ Ω) i elektronik, till megaohm (MΩ, 10⁶ Ω) vid isolationsmätning. Den vanligaste beräkningen där ohm ingår är effektutveckling: P = R·I² ger effekten i watt, och multiplicerad med tiden energin i joule. Omvandlingar mellan enheter för effekt och energi följer därför ofta på en resistansmätning. Omvandlingar mellan resistansenheter gör du i resistansomvandlaren.
Sammanfattning
Ohm är SI-enheten för elektrisk resistans, definierad som volt per ampere och uttryckt i grundenheter som kg·m²·s⁻³·A⁻². Från kvicksilverpelaren 1893 till kvant-Hall-effekten i dag har enheten gått från en materiell artefakt till en storhet förankrad i Plancks konstant och elementarladdningen.
Det är den kvantiserade Hall-resistansen och den spårbarhetskedja som utgår från den som gör att en ohm är samma ohm i varje laboratorium, oavsett land och utrustning.