Kilogram (kg)

Definition, realisering och praktisk massmätning inom det internationella enhetssystemet

Massa är en av de mest fundamentala storheterna inom fysik, teknik och kemi. Trots detta är det få som känner till hur massenheten kilogram i dag definieras och hur denna definition omsätts i praktisk mätning. Under större delen av sin historia var kilogrammet knutet till ett fysiskt föremål. I dag är det i stället definierat genom en fundamental naturkonstant.

För att förstå den moderna massenheten är det, liksom för längdenheten meter, nödvändigt att tydligt skilja mellan definition, realisering och praktisk användning.

Kilogrammets definition i SI-systemet

Sedan 2019 är kilogrammet definierat inom det internationella enhetssystemet (SI) enligt följande princip:

Kilogrammet är SI-enheten för massa. Det definieras genom att Plancks konstant h ges det exakta numeriska värdet 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s.

Eftersom joule kan uttryckas i termer av meter, sekund och kilogram (J = kg·m²·s⁻²), innebär denna definition att kilogrammet härleds ur:

• Plancks konstant h,
• metern, definierad via ljusets hastighet i vakuum,
• sekunden, definierad via cesium-133-atomens hyperfina övergång.

Plancks konstant har därmed ett exakt värde, och det är denna fixering som definierar massenheten kilogram.

Historisk kontinuitet och SI-reformen 2019

Före 2019 var kilogrammet den enda SI-basenheten som fortfarande definierades av ett materiellt föremål: den internationella kilogramprototypen (IPK), en cylinder av platina-iridium som förvarades vid BIPM i Paris.

Denna artefakt visade sig över tid uppvisa små men mätbara massförändringar i förhållande till sina kopior. Detta stod i konflikt med kravet på långsiktig stabilitet och universell reproducerbarhet.

Vid SI-reformen 2019 övergick man därför till en definition baserad på en naturkonstant. Samtidigt säkerställdes kontinuitet: massan hos IPK definierades till exakt 1 kg även efter omdefinitionen, inom en mycket liten osäkerhet. Därmed förändrades inga praktiska massvärden vid övergången, endast hur enheten definieras.

Faktaruta om kilogrammets historiska definitioner

År	Definition av kilogram
1795	Kilogrammet definieras som massan av en liter vatten vid sin högsta densitet.
1889	Kilogrammet definieras av den internationella kilogramprototypen (IPK), en cylinder av platina–iridium.
2019	Kilogrammet definieras genom ett fixerat numeriskt värde på Plancks konstant h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s.

Definition, realisering och användning

Inom massmetrologin måste tre nivåer hållas isär:

• Definitionen anger vad kilogrammet är i principiell mening och är helt abstrakt.
• Realiseringen avser de experimentella metoder genom vilka kilogrammet förverkligas i praktiken.
• Användningen avser massmätning i laboratorier, industri, handel och vardag.

Denna åtskillnad är avgörande för att korrekt förstå hur kilogrammet fungerar i praktiken.

Hur kilogrammet realiseras

Kilogrammets definition föreskriver ingen specifik experimentell metod. I princip kan varje metod som leder till ett massvärde spårbart till Plancks konstant användas. I praktiken har två primära realiseringsmetoder etablerats, båda med mycket låg mätosäkerhet.

Kibble-vågen: jämförelse mellan mekanisk och elektrisk effekt

Den ena metoden bygger på den så kallade Kibble-vågen (tidigare wattvåg). I denna metod jämförs mekanisk effekt med elektrisk effekt.

I ett experiment balanseras tyngdkraften på en massa mot en elektromagnetisk kraft. Genom att kombinera mätningar av:

• elektrisk spänning och ström (kopplade till Josephson- och von Klitzing-konstanterna)
• hastighet
• lokal tyngdacceleration

kan massan uttryckas direkt i termer av Plancks konstant, metern och sekunden.

På detta sätt realiseras kilogrammet utan användning av någon fysisk massprototyp.

XRCD-metoden: att räkna atomer

Den andra primära metoden är den så kallade XRCD-metoden (X-ray Crystal Density). Här bestäms massan genom att räkna antalet atomer i ett nästan perfekt kristallint föremål.

I praktiken används sfärer av extremt rent kisel, ofta anrikat i isotopen ²⁸Si. Genom att:

• mäta kristallens gitterparameter med röntgeninterferometri
• mäta sfärens volym med optisk interferometri
• bestämma molmassan

kan antalet atomer i sfären bestämmas. Eftersom förhållandet mellan atomens massa och Plancks konstant är känt, kan massan härledas direkt ur definitionen av kilogrammet.

Primära och sekundära masstandarder

Ett föremål vars massa har bestämts direkt genom en primär realiseringsmetod kallas en primär masstandard. Dessa används för att kalibrera sekundära masstandarder, vilka i sin tur används i nationella laboratorier, industri och handel.

Spridningen av massenheten sker genom en internationell spårbarhetskedja, där nationella metrologiinstitut jämför sina realiseringar i organiserade nyckeljämförelser för att säkerställa global ekvivalens.

Praktisk massmätning och miljöfaktorer

I praktisk massmätning används nästan alltid jämförande metoder, exempelvis vägning mot referensvikter. Även om kilogrammet definieras via naturkonstanter påverkas praktiska mätningar av miljöfaktorer såsom:

• luftens densitet (luftlyft),
• temperatur,
• fuktighet.

För precisionsmätning måste dessa effekter korrigeras för att massvärdena ska kunna relateras till SI-definitionen. Detta gäller särskilt vid kalibrering av massvikter med hög noggrannhet.

Kilogrammets roll i härledda enheter

Kilogrammet är en central del av många härledda SI-enheter, exempelvis:

• newton (kraft)
• joule (energi)
• pascal (tryck)
• watt (effekt)

Tabell: Härledda enheter uttryckta i kg

Enhet	Storhet	Uttryck i basenheter
newton (N)	Kraft	kg · m · s⁻²
joule (J)	Energi	kg · m² · s⁻²
pascal (Pa)	Tryck	kg · m⁻¹ · s⁻²
watt (W)	Effekt	kg · m² · s⁻³

Sammanfattning

Kilogrammet har gått från att vara en fysisk artefakt till att vara en enhet definierad genom en fundamental naturkonstant. Genom fixeringen av Plancks konstant har massenheten blivit oberoende av materiella referenser och därmed långsiktigt stabil.

Samtidigt visar realiseringen av kilogrammet hur avancerad modern metrologi är, och hur abstrakta definitioner kan omsättas i praktiska mätningar med mycket hög precision. Det är detta samspel mellan teori, experiment och spårbarhet som gör kilogrammet till en robust grund för massmätning i vetenskap, teknik och vardag.